基于Matlab画出电偶极子电场与电位的空间分布

作者 Fabre Li 日期 2017-12-01
基于Matlab画出电偶极子电场与电位的空间分布

公式推导

电偶极子(electric dipole)是两个等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极矩 $p=q*l$ 描述,其中 $l$ 是两点电荷之间的距离,$l$ 和 $p$ 的方向规定由 $-q$ 指向 $q$ 。

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如上图所示,此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和,即$$\phi =\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r_{+}}-\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}r_{-}}$$

由性质可得,电场强度的表达式为:$$E=-\nabla V$$

程序编制

q=2e-6;k=9e9;
a=0;b=2;
x=-6:0.3:6;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置基本参数和坐标网点 k 为 1/(4*pi*ε)
rp=sqrt((X).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X).^2+(Y+b).^2);
V=q*k*(1./rp-1./rm); % 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算场强 gradient(-V)函数求的是(-V)矩阵中数值上的梯度,即场强方向
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); % 场强的模
Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; % 场强归一化,使箭头等长
figure(1) % 开始画图
contourf(X,Y,V,cv,'k-'); % 用黑实线画填色等位线图
title('电偶极子的场 ');
hold on;
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5);
plot(a,b,'wo',a,b,'w+'); % 用白线画正电荷位置
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-'); % 用白线画负电荷位置
hold off;

最终图形

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