微带的分析和综合以及耦合带线的综合问题

作者 Fabre Li 日期 2017-12-01
微带的分析和综合以及耦合带线的综合问题

微带分析和综合的闭式

微带的分析和综合的闭式是由 Gupta(古普他)给出的。

分析工作

微带分析的任务如下图所示

微带分析流程图

Gupta 给出的闭式结果为

对 $W/h < 1$ 的窄带情况,有
$$Z_0=\frac{60}{\sqrt{\epsilon_r}}ln(8\frac{h}{W}+0.25\frac{W}{h})$$
$$\epsilon_e=\frac{\epsilon_r +1}{2}+\frac{\epsilon_r -1}{2}\lbrack(1+12\frac{h}{W})^{-1}+0.04(1-\frac{W}{h}^2)\rbrack$$

对 $W/h \ge 1$ 的宽带情况,有
$$Z_0=\frac{\frac{120\pi}{\sqrt(\epsilon_r)}}{\frac{W}{h}+1.393+0.667ln(\frac{W}{h}+1.444)}$$
$$\epsilon_e=\frac{\epsilon_r+1}{2}+\frac{\epsilon_r -1}{2}(1+12\frac{h}{W})^{-1/2}$$

代码

function Gupta1(e1,a)
%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要 微带的分析,由Gupta给出
% 此处显示详细说明 a=W/H,e1=\epsilon r,e2=\epsilon e
if a<=0
fprintf('Error,W/h>0');
else
if a<1
e2=(e1+1)/2+((e1-1)/2)*((1+12*(1/a))^(-1)+0.04*(1-a)^2);
Z0=(60/sqrt(e2))*log(8*(1/a)+0.25*a);
else
e2=(e1+1)/2+(e1-1)/2*(1+12*(1/a))^(-1/2);
Z0=(120*pi)/sqrt(e2)/(a+1.393+0.667*log(a+1.444));
end
fprintf('Z0=%f,e=%f\n',Z0,e2);
end
end

在 $\epsilon_r = 9.6$ 、 $W/h = 1$ 的典型数据时,可以得出 $Z_0=49.69 \Omega$ , $\epsilon_e = 6.49 $ 。

微带分析结果

综合工作

微带的综合工作如下图所示

微带综合流程图

Gupta 给出的闭式结果为

首先判断参数 A
$$A=\frac{Z_0}{60}(\frac{\epsilon_r +1}{2})^{1/2}+\frac{\epsilon_r -1}{\epsilon_r +1}(0.23+\frac{0.11}{\epsilon_r})$$

当 $A>1.52$ 的窄带情况,有
$$\frac{W}{h}=\frac{8e^A}{e^{2A}-2}$$

当$A \le 1.52$ 的宽带情况,有
$$\frac{W}{h}=\frac{2}{\pi}\lbrace B-1-ln(2B-1)+\frac{\epsilon_r-1}{2\epsilon_r}\lbrack ln(B-1)+0.39-\frac{0.61}{\epsilon_r}\rbrack\rbrace$$

其中
$$B=\frac{60\pi^2}{Z_0 \sqrt\epsilon_r}$$

代码

function Gupta2(e1,Z0)
%UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要 微带的综合,由Gupta给出
% 此处显示详细说明 a=W/H,e1=\epsilon r
if e1<=0
fprintf('Error, e1>0');
else
A=(Z0/60)*((e1+1)/2)^(1/2)+((e1-1)/(e1+1))*(0.23+0.11/e1);
if A>1.52
a=(8*exp(A))/(exp(2*A)-2);
else
B=(60*pi^2)/(Z0*sqrt(e1));
a=(2/pi)*(B-1-log(2*B-1)+((e1-1)/(e*e1))*(log(B-1)+0.39-0.61/e1));
end
fprintf('W/h=%f\n',a);
end
end

在$Z_0=49.69 \Omega$ , $\epsilon_r = 9.6$ 的数据时,可以反过来得出 $W/h = 1$ 。

微带综合结果

耦合带线综合

耦合带线综合完成的是如下图所示的综合问题

耦合带线综合流程图

$A$ 的取值:
$$A=\frac{Z_{0e}\sqrt{\epsilon_r}}{30}(偶模)$$

$$A=\frac{Z_{0o}\sqrt{\epsilon_r}}{30}(奇模)$$

$k$ 的取值:
$$k_{e,o}=\sqrt{1-(\frac{e^A -2}{e^A +2})^4}(\pi \le A < \infty)$$

$$k_{e,o}={\frac{e^{\frac{\pi ^2}{A}}-2}{e^{\frac{\pi ^2}{A}}+2}}^2(0 < A < \pi)$$

结果:
$$\frac{W}{b}=\frac{2}{\pi}arth\sqrt{k_e k_o}$$
$$\frac{S}{b}=\frac{2}{\pi}arth\lbrack\frac{1-k_e}{1-k_o}\sqrt{\frac{k_e}{k_o}}\rbrack$$

代码

function Coupledline(Z0e,Z0o,e1)
%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要 耦合带线的综合问题
% 此处显示详细说明 e1=\epsilon r, a=W/b, b=S/b
Ae=Z0e*sqrt(e1)/30;
Ao=Z0o*sqrt(e1)/30;
if Ae<0||Ao<0
fprintf('data wrong\n');
else
if Ae>=pi
ke=sqrt(1-((exp(Ae-2))/(exp(Ae+2)))^4);
else
ke=((exp((pi^2/Ae))-2)/(exp((pi^2/Ae))+2))^2;
end
if Ao>=pi
ko=sqrt(1-((exp(Ae-2))/(exp(Ae+2)))^4);
else
ko=((exp((pi^2/Ae))-2)/(exp((pi^2/Ae))+2))^2;
end
a=2/pi*atan(sqrt(ke*ko));
b=2/pi*atan(((1-ke)/(1-ko))*sqrt(ke/ko));
fprintf('W/b=%f, S/b=%f\n',a,b);
end
end